Principia Mathematica ist ein dreibändiges, zwischen 1910 und 1913 bei Cambridge University Press erschienenes Werk von Alfred North Whitehead und Bertrand Russell, das die gesamte Mathematik aus einem kleinen Satz formal-logischer Grundannahmen ableiten sollte.
Zusammenfassung
Whitehead und Russell verfolgten mit dem Werk das Programm des Logizismus: den Nachweis, dass sich sämtliche mathematischen Wahrheiten aus rein logischen Prinzipien und Definitionen ableiten lassen, ohne auf außerlogische mathematische Grundannahmen zurückgreifen zu müssen. Die Beweise verlaufen dabei mit äußerster formaler Strenge – der berühmte Beweis, dass 1 + 1 = 2, findet sich erst nach mehreren hundert Seiten.
Begriffsgeschichte
Das Werk erschien in drei Bänden 1910, 1912 und 1913; eine zweite Auflage mit einer neuen Einleitung folgte 1925 bis 1927. Es gilt als eines der einflussreichsten Werke der modernen mathematischen Logik und prägte die Grundlagendebatte der Mathematik über Jahrzehnte, unter anderem als direkter Bezugspunkt für Gödels Unvollständigkeitssätze von 1931.
Anwendungsfelder
Über ein Vierteljahrhundert nach seinem Erscheinen wurde das Werk zum Prüfstein für den Logic Theorist von Newell, Simon und Shaw. Das 1956 vorgestellte Programm bewies 38 der ersten 52 Sätze aus dem zweiten Kapitel der Principia Mathematica automatisch, in einem Fall sogar mit einem eleganteren Beweis als dem Original – ein Ergebnis, das Russell selbst mit Freude aufnahm.
Der Logic Theorist wurde noch im selben Jahr auf der Dartmouth-Konferenz vorgestellt, die als Geburtsstunde der Künstlichen Intelligenz als eigenständigem Forschungsfeld gilt.
Kontroversen und Kritik
Kurt Gödels Unvollständigkeitssätze von 1931 zeigten, dass das logizistische Programm der Principia Mathematica in seiner ursprünglichen Ambition nicht einlösbar war: Jedes hinreichend mächtige formale System enthält notwendigerweise wahre Sätze, die innerhalb des Systems selbst unbeweisbar bleiben.
Das Werk verlor dadurch seinen Status als abschließende Grundlegung der Mathematik, blieb aber als methodisches Vorbild formaler Beweisführung einflussreich – gerade jene Eigenschaft, die es später für den Logic Theorist zum geeigneten Testfall machte.
Verwandte Begriffe
- Dartmouth-Konferenz – Veranstaltung, auf der der Logic Theorist erstmals vorgestellt wurde
- Künstliche Intelligenz – Forschungsfeld, dessen früheste praktische Demonstration an dieses Werk anknüpfte
- Symbolische KI – Forschungsrichtung, deren methodisches Vorbild formale Systeme wie dieses waren
Quellenangaben
- Whitehead, Alfred North / Russell, Bertrand, 1910–1913. Principia Mathematica. 3 Bände. Cambridge University Press.